Яка ймовірність викинути Яцзі?

П'ять кубиків, п'ять однакових граней і три кидки, щоб це сталося. Якщо витратити весь хід на досягнення Яцзі, шанси успіху складають близько 4,6%, або один раз на 22 спроби. Отримати Яцзі з першого ж кидка ще рідкісніше, з шансом 0,077%, що є один на 1 296.

Ці цифри представляють цілі ходи, але що вас дійсно цікавить, так це ймовірність для конкретних кубиків перед вами прямо зараз.

Математика досить проста, щоб виконати її вручну. Коли ви кидаєте кубик один раз, він не випадає на бажану грань п'ять з шести разів. Якщо кинути двічі, він не випаде на справжню грань з імовірністю 5/6 х 5/6, що означає, що він випаде на потрібну грань з ймовірністю 1 - (5/6)^2. Оскільки кожен кубик, який вам потрібен, є незалежним, загальна ймовірність - це ця цифра, помножена на себе для кожного відсутнього кубика.

Наступні розділи пояснюють, як ми досягли цих двох основних чисел.

Один кидок: 1 на 1 296

З п'ятьма кубиками, є 6 х 6 х 6 х 6 х 6 = 7 776 можливих результатів, які всі однаково ймовірні. Лише шість з цих результатів є п'ятіркою однакових, по одному для кожної грані.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Це число зазвичай згадують, коли кажуть, що Яцзі є рідкісним. Воно також має дуже мало спільного з тим, як гра дійсно грається, оскільки ніхто просто не кидає п'ять кубиків один раз і не зупиняється.

Три кидки: 1 на 22

Стандартний хід складається з трьох кидків, і ви можете зберегти будь-які кубики, які вам подобаються, між ними. Це змінює питання з "п'ять кубиків випаде однаково" на "можу я завершити набір, який я вже тримаю", що є набагато легшим завданням для чашки кубиків.

Якщо ви граєте весь хід, залишаючи найпоширенішу грань кожного разу, Яцзі випадає на 4,6029% ходів. Точна математика становить 347 897 у 7 558 272. Ми досягаємо цього, розглядаючи кожен можливий спосіб, яким хід може розвиватися, тому що найкраще рішення, який кубик залишити після другого кидка, повністю залежить від того, що сталося під час першого.

Кілька речей варто пам'ятати, коли ви за столом:

1. Пара - це стандартний запуск. Після першого кидка, краще, що ви, ймовірно, триматимете, це пара, яка трапляється на 69% ходів. Звідси, з двома кидками, що залишилися, ваші шанси на завершення становлять 2,9%. Трійка з'являється у 19% перших кидків і має 9,3% шанс на завершення.
2. Останній кидок - це великий момент. Якщо у вас є четвірка з лише одним кидком, що залишився, у вас є пряма 1 на 6 шанс, що є найкращою позицією, в якій можна бути.
3. Гнатися за ним є вартість. Кожен кидок, який ви витрачаєте на полювання на Яцзі, це кидок, який ви не використовуєте для оцінки в іншій категорії. Ось чому 4,6% більше стельової ймовірності, ніж гарантії.

Протягом всієї гри

У грі з тринадцятьма ходами, шанс 4,6% на хід означає, що у вас приблизно 46% шанс отримати принаймні одну Яцзі, за умови, що ви гналися за нею кожного разу. Але ніхто насправді так не грає, через що більшість ігор закінчуються без жодного. Витрачаючи три кидки на шанс 1 на 22 тринадцять разів поспіль, ви відмовляєтеся від фулхауса або довгої прямої кожного разу.

Спробуйте

Грайте у Яцзі онлайн у Яхті, нашій версії гри. Вона використовує п'ять кубиків, три кидки та ту саму карту результатів, тому кожне число, згадане тут, застосовується до цієї гри.