Vad är oddsen för att slå en Yahtzee?

Fem tärningar, fem matchande sidor och tre kast för att få det att hända. Om du spenderar en hel omgång på att jaga en Yahtzee är oddsen för framgång ungefär 4,6%, eller en gång av 22 försök. Att få en Yahtzee vid ditt allra första kast är ännu mer sällsynt, med en chans på 0,077%, vilket är en på 1 296.

Dessa siffror representerar hela omgångar, men vad du verkligen bryr dig om är sannolikheten för de specifika tärningarna som ligger framför dig just nu.

Matten är tillräckligt lätt att göra för hand. När du kastar en tärning en gång missar den sidan du vill ha fem av sex gånger. Om du kastar den två gånger missar den båda gångerna med en sannolikhet av 5/6 x 5/6, vilket betyder att den landar på rätt sida med en chans av 1 - (5/6)^2. Eftersom varje tärning du behöver är oberoende, är den totala chansen det numret multiplicerat med sig själv för varje saknad tärning.

Följande avsnitt förklarar hur vi når dessa två huvudnummer.

Ett kast: 1 på 1 296

Med fem tärningar finns det 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7 776 möjliga utfall som alla är lika sannolika. Endast sex av dessa resultat är fem av samma, med en för varje sida.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Detta är numret folk vanligtvis hänvisar till när de säger att en Yahtzee är sällsynt. Det har också väldigt lite att göra med hur spelet faktiskt spelas, eftersom ingen bara kastar fem tärningar en gång och slutar.

Tre kast: 1 på 22

En standardomgång består av tre kast, och du får behålla vilka tärningar du vill mellan dem. Detta ändrar frågan från "kommer fem tärningar att landa likadant" till "kan jag avsluta uppsättningen jag redan håller", vilket är en mycket lättare uppgift för en bricka med tärningar.

Om du spelar en hel omgång genom att behålla den vanligaste sidan varje gång, landar en Yahtzee på 4,6029% av omgångarna. Den exakta matematiken är 347 897 av 7 558 272. Vi når detta genom att titta på alla möjliga sätt en omgång kan spelas ut, eftersom de bästa tärningarna att hålla efter andra kastet helt beror på vad som hände under det första.

Några saker är värda att komma ihåg när du sitter vid bordet:

1. Ett par är standardstarten. Efter det första kastet är det bästa du troligen kommer att hålla ett par, vilket händer på 69 % av omgångarna. Därifrån, med två kast kvar, är dina odds att avsluta 2,9%. Tre av samma slag dyker upp på 19% av första kasten och har en 9,3% chans att avsluta.
2. Det sista kastet är det stora ögonblicket. Om du har fyra av samma slag med bara ett kast kvar har du en rak chans på 1 på 6, vilket är den bästa positionen du kan vara i.
3. Att jaga har ett pris. Varje kast du spenderar på att jaga en Yahtzee är ett kast du inte använder för att poängsätta i en annan kategori. Det är därför 4,6% mer är ett tak än en garanti.

Över hela spelet

I ett spel på tretton omgångar innebär en chans på 4,6% per omgång att du har ungefär 46% chans att få minst en Yahtzee, förutsatt att du jagade den varje gång. Men ingen spelar faktiskt så, vilket är varför de flesta spel slutar utan en enda. Att spendera tre kast på en chans på 1 av 22 tretton gånger i rad innebär att du avstår från ett fullt hus eller en lång stege varje omgång.

Prova det

Spela Yahtzee online i Yacht, vår version av spelet. Det använder fem tärningar, tre kast och samma poängkort, så varje nummer nämnt här gäller för det.