Quais são as chances de tirar um Yahtzee?

Cinco dados, cinco faces iguais e três jogadas para conseguir isso. Se você gastar um turno inteiro tentando um Yahtzee, as chances de sucesso são de cerca de 4,6%, ou uma vez a cada 22 tentativas. Conseguir um Yahtzee no seu primeiro lance é ainda mais raro, com uma chance de 0,077%, o que equivale a um em 1.296.

Esses números representam turnos inteiros, mas o que você realmente se importa é com a probabilidade para os dados específicos na sua frente agora.

A matemática é simples o suficiente para fazer à mão. Quando você lança um dado uma vez, ele erra a face que você quer cinco em cada seis vezes. Se você lançá-lo duas vezes, ele erra ambas as vezes com uma probabilidade de 5/6 x 5/6, o que significa que cai na face certa com uma chance de 1 - (5/6)^2. Como cada dado que você precisa é independente, a chance total é esse número multiplicado por ele mesmo para cada dado que falta.

As seções seguintes explicam como chegamos a esses dois números principais.

Um lance: 1 em 1.296

Com cinco dados, há 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776 resultados possíveis que são todos igualmente prováveis. Apenas seis desses resultados são cinco de um tipo, com um para cada face.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Este é o número que as pessoas costumam se referir quando dizem que um Yahtzee é raro. Também tem muito pouco a ver com como o jogo é realmente jogado, já que ninguém apenas lança cinco dados uma vez e para.

Três lances: 1 em 22

Um turno padrão consiste em três jogadas, e você pode reter os dados que quiser entre elas. Isso muda a questão de "será que cinco dados cairão iguais" para "posso completar o conjunto que já estou segurando", o que é uma tarefa muito mais fácil para um copo de dados.

Se você jogar um turno inteiro mantendo a face mais comum a cada vez, um Yahtzee acontece em 4,6029% dos turnos. A matemática exata é 347.897 em 7.558.272. Chegamos a isso observando todas as maneiras possíveis de um turno acontecer, porque os melhores dados para manter depois do segundo lançamento dependem inteiramente do que aconteceu durante o primeiro.

Algumas coisas valem a pena lembrar enquanto você está na mesa:

1. Um par é o lançamento padrão Após o primeiro lance, a melhor coisa que você provavelmente estará segurando é um par, o que acontece em 69% dos turnos. A partir daí, com dois lançamentos restantes, suas chances de concluir são de 2,9%. Um trio aparece em 19% dos primeiros lançamentos e tem uma chance de 9,3% de ser concluído.
2. O último lance é o grande momento. Se você tiver quatro iguais com apenas um lance restante, tem uma chance direta de 1 em 6, que é a melhor posição em que você pode estar.
3. Caçar isso tem um custo. Cada lance que você gasta buscando um Yahtzee é um lance que você não está usando para marcar em uma categoria diferente. É por isso que 4,6% é mais um teto do que uma garantia.

Durante um jogo inteiro

Em um jogo de treze turnos, uma chance de 4,6% por vez significa que você tem aproximadamente 46% de chance de conseguir pelo menos um Yahtzee, desde que você o busque todas as vezes. Mas ninguém realmente joga assim, é por isso que a maioria dos jogos termina sem um único. Passar três lançamentos em uma chance de 1 em 22 treze vezes seguidas significa que você está desistindo de uma full house ou uma sequência longa em todos os turnos.

Experimente

Jogar Yahtzee online na Generala, nossa versão do jogo. Ele usa cinco dados, três lançamentos e o mesmo placar, então todos os números mencionados aqui se aplicam a ele.