Jakie są szanse na wyrzucenie Yahtzee?

Pięć kości, pięć takich samych wyników i trzy rzuty, aby to osiągnąć. Jeśli poświęcisz całą turę na gonienie Yahtzee, szanse na sukces wynoszą około 4,6%, czyli raz na 22 próby. Zdobycie Yahtzee przy pierwszym rzucie jest jeszcze rzadsze, z szansą 0,077%, co stanowi jeden na 1 296.

Te liczby reprezentują całe tury, ale tak naprawdę interesuje Cię prawdopodobieństwo dla konkretnych kości leżących przed Tobą w tej chwili.

Obliczenia są na tyle łatwe, że można je wykonać ręcznie. Kiedy rzucasz kością raz, nie trafia w wynik, który chcesz, pięć razy na sześć. Jeśli rzucisz nią dwa razy, nie trafia w oba razy z prawdopodobieństwem 5/6 x 5/6, co oznacza, że trafia na właściwy wynik z prawdopodobieństwem 1 - (5/6)^2. Ponieważ każda kość, którą potrzebujesz, jest niezależna, całkowite prawdopodobieństwo to ta liczba pomnożona przez siebie dla każdej brakującej kości.

Poniższe sekcje wyjaśniają, jak osiągamy te dwa główne wyniki.

Jeden rzut: 1 na 1 296

Przy pięciu kostkach jest 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7 776 możliwych wyników, które są równie prawdopodobne. Tylko sześć z tych wyników to pięć takich samych, jedno dla każdej strony.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

To jest liczba, na którą zwykle ludzie się powołują, mówiąc, że Yahtzee jest rzadkie. Ma to jednak niewiele wspólnego z tym, jak gra się faktycznie odbywa, ponieważ nikt nie rzuca po prostu pięcioma kostkami raz i nie zatrzymuje się.

Trzy rzuty: 1 na 22

Standardowa tura składa się z trzech rzutów i możesz zachować dowolne kostki. Zmienia to pytanie z „czy pięć kostek wyląduje tak samo” na „czy mogę ukończyć zestaw, który już trzymam”, co jest znacznie łatwiejszym zadaniem dla kubka z kostkami.

Jeśli grasz całą turę, zatrzymując najbardziej powszechny wynik za każdym razem, Yahtzee trafia na 4,6029% tur. Dokładna matematyka to 347 897 w 7 558 272. Osiągamy to, patrząc na każdy możliwy sposób, w jaki może rozegrać się tura, ponieważ najlepsze kostki do zatrzymania po drugim rzucie całkowicie zależą od tego, co stało się podczas pierwszego rzutu.

Kilka rzeczy warto pamiętać przy stole:

1. Para to standardowy początek. Po pierwszym rzucie najlepszą rzeczą, jaką prawdopodobnie będziesz trzymać, jest para, co zdarza się w 69% tur. Stąd, mając dwa rzuty, Twoje szanse na ukończenie wynoszą 2,9%. Trzy takie same pojawiają się w 19% pierwszych rzutów i mają 9,3% szans na ukończenie.
2. Ostatni rzut to ważny moment. Jeśli masz cztery takie same i tylko jeden rzut, masz proste 1 na 6 szans, co jest najlepszą pozycją, w jakiej możesz być.
3. Gonienie ma swoją cenę. Każdy rzut, który poświęcasz na polowanie na Yahtzee, to rzut, którego nie używasz do zdobycia punktów w innej kategorii. Dlatego 4,6% to bardziej sufit niż gwarancja.

Przez całą grę

W grze z trzynastoma turami, 4,6% szansy na turę oznacza, że masz około 46% szans na zdobycie przynajmniej jednego Yahtzee, pod warunkiem, że goniłeś za nim za każdym razem. Ale nikt nie gra w ten sposób, dlatego większość gier kończy się bez żadnego. Poświęcenie trzech rzutów na szansę 1 na 22 trzynaście razy z rzędu oznacza, że rezygnujesz z fulla lub długiej strity za każdym razem.

Spróbuj

Zagraj w Yahtzee online w Jambie, naszej wersji gry. Używa pięciu kostek, trzech rzutów i tej samej karty punktowej, więc wszystkie liczby, o których tu wspomniano, mają do niej zastosowanie.