Wat zijn de kansen om een Yahtzee te gooien?

Vijf dobbelstenen, vijf dezelfde zijden en drie worpen om het te laten gebeuren. Als je een hele beurt besteedt aan het najagen van een Yahtzee, zijn de kansen op succes ongeveer 4,6%, of eens in de 22 pogingen. Een Yahtzee krijgen bij je allereerste worp is nog zeldzamer, met een kans van 0,077%, wat één op 1.296 is.

Deze cijfers vertegenwoordigen hele beurten, maar waar je echt om geeft, is de kans voor de specifieke dobbelstenen die nu voor je liggen.

De wiskunde is eenvoudig genoeg om met de hand te doen. Wanneer je een dobbelsteen één keer gooit, mis je vijf van de zes keer de zijde die je wilt. Als je het twee keer gooit, mis je beide keren met een kans van 5/6 x 5/6, wat betekent dat het op de juiste zijde landt met een kans van 1 - (5/6)^2. Aangezien elke benodigde dobbelsteen onafhankelijk is, is de totale kans dat getal vermenigvuldigd met zichzelf voor elke ontbrekende dobbelsteen.

De volgende secties leggen uit hoe we tot die twee hoofdcijfers komen.

Eén worp: 1 op 1.296

Met vijf dobbelstenen zijn er 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776 mogelijke uitkomsten die allemaal even waarschijnlijk zijn. Slechts zes van deze resultaten zijn vijf dezelfde, met één voor elk gezicht.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Dit is het getal waar mensen meestal naar verwijzen als ze zeggen dat een Yahtzee zeldzaam is. Het heeft ook heel weinig te maken met hoe het spel daadwerkelijk wordt gespeeld, aangezien niemand gewoon vijf dobbelstenen één keer gooit en stopt.

Drie worpen: 1 op 22

Een standaard beurt bestaat uit drie worpen, en tussen die worpen mag je houden wat je wilt. Dit verandert de vraag van "zullen vijf dobbelstenen hetzelfde landen" naar "kan ik de set afmaken die ik al vasthoud", wat een veel gemakkelijkere taak is voor een beker dobbelstenen.

Als je een hele beurt speelt door elke keer het meest voorkomende gezicht te houden, komt een Yahtzee voor in 4,6029% van de beurten. De exacte wiskunde is 347.897 in 7.558.272. We bereiken dit door naar elke mogelijke manier te kijken waarop een beurt kan uitspelen, omdat de beste dobbelstenen om na de tweede worp te houden volledig afhankelijk is van wat er tijdens de eerste is gebeurd.

Een paar dingen die de moeite waard zijn om te onthouden terwijl je aan tafel zit:

1. Een paar is de standaard start. Na de eerste worp is het beste dat je waarschijnlijk zult hebben een paar, wat gebeurt in 69% van de beurten. Vanaf daar, met nog twee worpen over, is je kans op afronden 2,9%. Drie dezelfde verschijnen bij 19% van de eerste worpen en hebben een kans van 9,3% om af te ronden.
2. De laatste worp is het grote moment. Als je vier dezelfde hebt met nog maar één worp over, heb je een rechtstreekse kans van 1 op 6, wat de beste positie is waarin je kunt verkeren.
3. Het achterna zitten heeft een prijs. Elke worp die je besteedt aan het jagen op een Yahtzee is een worp die je niet gebruikt om een andere categorie te scoren. Dit is waarom 4,6% meer een plafond is dan een garantie.

Gedurende een heel spel

In een spel van dertien beurten betekent een kans van 4,6% per poging dat je ongeveer 46% kans hebt om ten minste één Yahtzee te krijgen, mits je het elke keer najagen. Maar niemand speelt echt zo, wat de reden is waarom de meeste spellen eindigen zonder ook maar één Yahtzee. Drie worpen besteden aan een kans van 1 op 22 dertien keer op rij betekent dat je elke beurt een full house of een lange straat opgeeft.

Probeer het

Speel Yahtzee online in Yacht, onze versie van het spel. Het gebruikt vijf dobbelstenen, drie worpen en hetzelfde scorebord, dus elk hier genoemd getal is daarop van toepassing.