Hva er sjansene for å kaste en Yatzy?

Fem terninger, fem identiske sider, og tre kast for å få det til å skje. Hvis du bruker en hel tur på å jakte en Yahtzee, er sjansen for å lykkes omtrent 4,6%, eller én gang hver 22. forsøk. Å få en Yahtzee på ditt aller første kast er enda sjeldnere, med en sjanse på 0,077%, som er én av 1 296.

Disse tallene representerer hele omganger, men det du egentlig bryr deg om er sannsynligheten for de spesifikke terningene som ligger foran deg akkurat nå.

Matematikken er enkel nok til å gjøre for hånd. Når du kaster en terning én gang, bommer den på siden du vil ha fem av seks ganger. Hvis du kaster den to ganger, bommer den begge gangene med en sannsynlighet på 5/6 x 5/6, noe som betyr at den lander på riktig side med en sjanse på 1 - (5/6)^2. Siden hver terning du trenger er uavhengig, er den totale sjansen det tallet multiplisert med seg selv for hver manglende terning.

De følgende seksjonene forklarer hvordan vi kommer frem til de to hovedtallene.

Ett kast: 1 av 1 296

Med fem terninger er det 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7 776 mulige utfall som alle er like sannsynlige. Bare seks av disse resultatene er fem av samme slag, med ett for hver side.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Dette er tallet folk vanligvis refererer til når de sier at en Yahtzee er sjelden. Det har også veldig lite med hvordan spillet faktisk spilles, siden ingen bare kaster fem terninger én gang og stopper.

Tre kast: 1 av 22

En standard omgang består av tre kast, og du kan beholde hvilke terninger du vil mellom dem. Dette endrer spørsmålet fra "vil fem terninger lande likt" til "kan jeg fullføre settet jeg allerede har," som er en mye enklere oppgave for en kopp med terninger.

Hvis du spiller en hel omgang ved å beholde den vanligste siden hver gang, lander en Yahtzee på 4,6029% av omgangene. Den eksakte matematikken er 347 897 av 7 558 272. Vi kommer til dette ved å se på hver mulig måte en omgang kan utvikle seg på, fordi de beste terningene å beholde etter det andre kastet helt avhenger av hva som skjedde under det første.

Noen ting er verdt å huske når du sitter ved bordet:

1. Et par er standardstarten Etter det første kastet er det beste du sannsynligvis holder et par, som skjer på 69% av omgangene. Derfra, med to kast igjen, er sjansen for å fullføre 2,9%. Tre like viser seg på 19% av første kast og har en 9,3% sjanse for å fullføre.
2. Det siste kastet er det store øyeblikket. Hvis du har fire like med bare ett kast igjen, har du en ren 1 av 6 sjanse, som er den beste posisjonen du kan være i.
3. Å jakte på det har en kostnad. Hvert kast du bruker på å jakte en Yahtzee er et kast du ikke bruker til å score i en annen kategori. Dette er grunnen til at 4,6% er mer et tak enn en garanti.

Over et helt spill

I et spill med tretten omganger betyr en 4,6% sjanse per bytte at du har omtrent 46% sjanse for å få minst én Yahtzee, forutsatt at du jaget den hver eneste gang. Men ingen spiller faktisk slik, og det er derfor de fleste spill ender uten en eneste. Å bruke tre kast på 1 av 22 sjanse tretten ganger på rad betyr at du gir opp et fullt hus eller en lang straight hver eneste omgang.

Prøv det

Spill Yahtzee online i Yacht, vår versjon av spillet. Det bruker fem terninger, tre kast, og samme poengkort, så hver nevnte tall her gjelder for det.