ヤッツィーが出る確率はどれくらいですか？

サイコロ5個、同じ面を5個、そして3回のロールでそれを達成します。もし1ターン全体をヤッツィーを追い求めることに費やした場合、成功する確率は約4.6%、つまり22回に1回です。最初のロールでヤッツィーを出すのはさらに稀で、確率は0.077%、つまり1,296回に1回です。

これらの数字はターン全体を表していますが、実際に気にしているのは、目の前にあるサイコロの具体的な確率です。

計算は手で行っても簡単です。サイコロを1回ロールすると、望む面が出るのを5/6の確率で逃します。2回ロールすると、5/6 x 5/6の確率で両方とも逃し、つまり1 - (5/6)^2の確率で正しい面に着地します。必要なダイスがそれぞれ独立しているので、総確率はその数字を不足するダイスの数だけ掛け合わせたものになります。

以下のセクションでは、これら2つの主要な数字にどのように到達したかを説明します。

1回のロール: 1/1,296

サイコロ5個の場合、6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7,776通りの可能な結果があり、それらはすべて等確率です。このうち5つの同じ目が出る結果は6通りしかなく、それぞれの面に1つずつです。

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

これは、人々がヤッツィーは珍しいと話すときに通常指す数字です。しかし、実際にゲームがどのようにプレイされるかとはほとんど関係がありません。誰もサイコロを5個1回ロールしただけで終わるわけではありません。

3回のロール: 1/22

通常のターンは3回のロールで構成され、その間に好きなサイコロを保持できます。これにより、質問が「5つのサイコロが同じ面になるか」から「既に保持しているセットを完成できるか」に変わり、ダイスのカップにははるかに簡単な課題となります。

一番多く出た面を毎回保持することでターン全体をプレイすると、ヤッツィーは4.6029%のターンで出現します。正確な計算は7,558,272分の347,897です。これにより、ターン全体がどのように展開するかのすべて可能な方法を見て達成されます。2回目のロールの後に保持すべきベストなダイスは、初回の結果に完全に依存するためです。

テーブルで覚えておくべきことがいくつかあります。

1. ペアが標準的なスタート: 最初のロールの後、あなたが保持している可能性がある最高のものはペアで、これは69%のターンで発生します。そこから、残り2回のロールで完了する確率は2.9%です。トリプルは初回ロールの19%で現れ、完了する確率は9.3%です。
2. 最後のロールが大事な瞬間。 残り1回のロールで4つの同じ目を持っている場合、それは6分の1の確率で、これは最高の立場です。
3. 追いかけることにはコストがある。 ヤッツィーを狙うのに費やすロールは、他のカテゴリーを得点するために使えないロールです。これが4.6%が保証というよりむしろ天井だと言われる理由です。

ゲーム全体で

13ターンのゲームでは、スイッチごとに4.6%の確率があるため、毎回追いかければ少なくとも1回ヤッツィーを出す46%の確率があります。しかし、実際には誰もそのようにはプレイしないため、ほとんどのゲームは1つも出ないで終わります。13回連続で1/22ショットに3回のロールを費やすということは、毎ターンフルハウスやロングストレートをあきらめることを意味します。

やってみよう

オンラインでヤッツィーをプレイ – ヨットという名前の、ヤッツィーの私たちのバージョンだよ。5つのサイコロ、3回のロール、同じスコアカードを使用しているので、ここで述べたすべての数字が当てはまります。