Quali sono le probabilità di fare un Yahtzee?

Cinque dadi, cinque facce uguali e tre lanci per farlo accadere. Se spendi un intero turno inseguendo un Yahtzee, le probabilità di successo sono circa 4,6%, o una volta ogni 22 tentativi. Ottenere un Yahtzee al primo lancio è ancora più raro, con una probabilità di 0,077%, cioè una su 1.296.

Queste cifre rappresentano interi turni, ma ciò che realmente ti interessa è la probabilità per i dadi specifici che hai davanti a te in questo momento.

La matematica è abbastanza semplice da fare a mano. Quando lanci un dado una volta, manca la faccia che vuoi cinque su sei volte. Se lo lanci due volte, manca entrambe le volte con una probabilità di 5/6 x 5/6, il che significa che si ferma sulla faccia giusta con una probabilità di 1 - (5/6)^2. Poiché ogni dado di cui hai bisogno è indipendente, la probabilità totale è quel numero moltiplicato per sé stesso per ogni dado mancante.

Le seguenti sezioni spiegano come si raggiungono questi due numeri principali.

Un lancio: 1 su 1.296

Con cinque dadi, ci sono 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776 risultati possibili che sono tutti ugualmente probabili. Solo sei di questi risultati sono cinque dello stesso tipo, uno per ogni faccia.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Questo è il numero a cui la gente solitamente si riferisce quando dice che un Yahtzee è raro. Ha anche ben poco a che fare con come si gioca effettivamente il gioco, poiché nessuno lancia semplicemente cinque dadi una volta e si ferma.

Tre lanci: 1 su 22

Un turno standard consiste in tre lanci, e puoi tenere i dadi che preferisci tra di loro. Questo cambia la domanda da "atterreranno cinque dadi allo stesso modo" a "posso completare il set che ho già," che è un compito molto più semplice per un bicchiere di dadi.

Se giochi un intero turno tenendo la faccia più comune ogni volta, un Yahtzee si verifica nel 4,6029% dei turni. La matematica esatta è 347.897 su 7.558.272. Ci arriviamo esaminando ogni possibile modo in cui un turno può svolgersi, perché i migliori dadi da tenere dopo il secondo lancio dipendono interamente da ciò che è successo durante il primo.

Vale la pena ricordare alcune cose mentre sei al tavolo:

1. Una coppia è il lancio standard. Dopo il primo lancio, la cosa migliore che probabilmente avrai in mano è una coppia, che accade nel 69% dei turni. A partire da lì, con due lanci rimasti, le tue probabilità di completare sono 2,9%. Un tris appare nel 19% dei primi lanci e ha una probabilità del 9,3% di completare.
2. L'ultimo lancio è il grande momento. Se hai un poker con solo un lancio rimanente, hai una probabilità diretta di 1 su 6, che è la migliore posizione in cui puoi essere.
3. Inseguirlo ha un costo. Ogni lancio che spendi inseguendo un Yahtzee è un lancio che non stai usando per segnare in una categoria diversa. Questo è il motivo per cui il 4,6% è più un tetto che una garanzia.

Durante un'intera partita

In un gioco di tredici turni, una possibilità del 4,6% per turno significa che hai circa il 46% di probabilità di ottenere almeno un Yahtzee, a condizione che lo insegui ogni singola volta. Ma nessuno gioca realmente in questo modo, ecco perché la maggior parte delle partite finisce senza uno solo. Spendere tre lanci per una possibilità su 22 tredici volte di seguito significa rinunciare a un full house o a una lunga scala ogni turno.

Prova

Gioca a Yahtzee online in Yacht, la nostra versione del gioco. Utilizza cinque dadi, tre lanci e la stessa scheda segnapunti, quindi ogni numero menzionato qui si applica ad esso.