Cinq dés, cinq faces identiques, et trois lancers pour y arriver. Si tu passes tout un tour à courir après un Yahtzee, les chances de succès sont d'environ 4,6 %, soit une fois toutes les 22 tentatives. Obtenir un Yahtzee dès le premier lancer est encore plus rare, avec une chance de 0,077 %, soit une sur 1 296.
Ces chiffres représentent des tours complets, mais ce qui t'intéresse vraiment, c'est la probabilité pour les dés spécifiques devant toi en ce moment.
Calcule tes propres chances
Indique combien de dés montrent déjà la même face et combien de lancers il te reste dans le tour.
9.3% de chances de finir cinq identiques, soit à peu près 1 sur 11.
Les maths sont assez simples à faire à la main. Quand tu lances un dé une fois, il rate la face que tu veux cinq fois sur six. Si tu le lances deux fois, il rate les deux fois avec une probabilité de 5/6 x 5/6, ce qui signifie qu'il tombe sur la bonne face avec une chance de 1 - (5/6)^2. Comme chaque dé dont tu as besoin est indépendant, la chance totale est ce nombre multiplié par lui-même pour chaque dé manquant.
Les sections suivantes expliquent comment nous arrivons à ces deux chiffres principaux.
Un lancer : 1 sur 1 296
Avec cinq dés, il y a 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7 776 résultats possibles qui sont tous également probables. Seuls six de ces résultats sont cinq identiques, avec un pour chaque face.
6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%C'est le nombre auquel les gens se réfèrent généralement quand ils disent qu'un Yahtzee est rare. Cela a aussi très peu à voir avec la façon dont le jeu est réellement joué, puisque personne ne lance juste cinq dés une fois et s'arrête.
Trois lancers : 1 sur 22
Un tour standard se compose de trois lancers, et tu peux conserver les dés que tu veux entre eux. Cela change la question de "Est-ce que cinq dés tomberont pareil" à "Puis-je finir la série que je tiens déjà," ce qui est une tâche beaucoup plus facile pour un gobelet de dés.
Si tu joues tout un tour en gardant la face la plus commune à chaque fois, un Yahtzee se réalise dans 4,6029 % des tours. Le calcul exact est 347 897 sur 7 558 272. Nous y parvenons en regardant tous les moyens possibles qu'un tour peut se dérouler, car les meilleurs dés à garder après le deuxième lancer dépendent entièrement de ce qui s'est passé pendant le premier.
Quelques choses valent la peine d'être rappelées pendant que tu es à la table :
- Une paire est le lancement standard. Après le premier lancer, la meilleure chose que tu tiendras probablement est une paire, ce qui arrive dans 69 % des tours. À partir de là, avec deux lancers restants, tes chances de finir sont de 2,9 %. Trois identiques apparaissent dans 19 % des premiers lancers et ont une chance de 9,3 % de finir.
- Le dernier lancer est le grand moment. Si tu as quatre identiques avec un seul lancer restant, tu as une chance nette de 1 sur 6, ce qui est la meilleure position dans laquelle tu puisses être.
- Courir après a un coût. Chaque lancer que tu passes à chasser un Yahtzee est un lancer que tu n'utilises pas pour marquer dans une autre catégorie. C'est pourquoi 4,6 % sont plus un plafond qu'une garantie.
Sur un jeu entier
Dans un jeu de treize tours, une chance de 4,6 % par essai signifie que tu as environ 46 % de chances d'obtenir au moins un Yahtzee, à condition de l'avoir cherché à chaque fois. Mais personne ne joue vraiment comme ça, c'est pourquoi la plupart des parties se terminent sans un seul. Passer trois lancers sur une chance sur 22 treize fois de suite signifie que tu renonces à une full house ou une grande suite à chaque tour.
Essaye-le
Joue à Yahtzee en ligne dans Yams, notre version du jeu. Il utilise cinq dés, trois lancers, et la même feuille de score, donc chaque nombre mentionné ici s'applique à lui.