¿Cuáles son las probabilidades de sacar un Yahtzee?

Cinco dados, cinco caras iguales y tres tiradas para lograrlo. Si pasas un turno entero persiguiendo un Yahtzee, las probabilidades de éxito son de aproximadamente 4.6%, o una vez cada 22 intentos. Conseguir un Yahtzee en tu primera tirada es aún más raro, con una probabilidad de 0.077%, que es una en 1,296.

Esas cifras representan turnos completos, pero lo que realmente te importa es la probabilidad para los dados específicos que tienes frente a ti en este momento.

Las matemáticas son lo suficientemente sencillas como para hacerlas a mano. Cuando lanzas un dado una vez, falla la cara que quieres cinco de cada seis veces. Si lo lanzas dos veces, falla ambas veces con una probabilidad de 5/6 x 5/6, lo que significa que cae en la cara correcta con una probabilidad de 1 - (5/6)^2. Dado que cada dado que necesitas es independiente, la probabilidad total es ese número multiplicado por sí mismo por cada dado que falta.

Las secciones siguientes explican cómo llegamos a esos dos números principales.

Una tirada: 1 en 1,296

Con cinco dados, hay 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7,776 posibles resultados que son igualmente probables. Solo seis de estos resultados son cinco iguales, con uno para cada cara.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Este es el número al que la gente suele referirse cuando dice que un Yahtzee es raro. También tiene muy poco que ver con cómo se juega realmente, ya que nadie simplemente lanza cinco dados una vez y se detiene.

Tres tiradas: 1 en 22

Un turno estándar consiste en tres tiradas, y puedes conservar los dados que quieras entre ellas. Esto cambia la pregunta de "¿los cinco dados caerán iguales?" a "¿puedo completar el set que ya tengo?", lo cual es una tarea mucho más fácil para una taza de dados.

Si juegas un turno completo conservando la cara más común cada vez, un Yahtzee cae en 4.6029% de los turnos. Las matemáticas exactas son 347,897 en 7,558,272. Llegamos a esto observando cada manera posible en que un turno puede desarrollarse, porque los mejores dados para conservar después de la segunda tirada dependen completamente de lo que ocurrió durante la primera.

Vale la pena recordar algunas cosas mientras estás en la mesa:

1. Un par es el estándar de inicio Después de la primera tirada, lo mejor que probablemente tendrás es un par, lo cual ocurre en el 69% de los turnos. Desde ahí, con dos tiradas restantes, tus probabilidades de completar son del 2.9%. Tres iguales aparecen en el 19% de las primeras tiradas y tiene un 9.3% de posibilidades de completar.
2. La última tirada es el gran momento. Si tienes cuatro iguales con solo una tirada restante, tienes una probabilidad directa de 1 en 6, que es la mejor posición en la que puedes estar.
3. Perseguirlo tiene un costo. Cada tirada que gastas cazando un Yahtzee es una tirada que no estás usando para puntuar en una categoría diferente. Es por eso que el 4.6% es más un techo que una garantía.

Durante todo un juego

En un juego de trece turnos, una probabilidad del 4.6% por cambio significa que tienes aproximadamente un 46% de probabilidad de conseguir al menos un Yahtzee, siempre y cuando lo busques cada vez. Pero nadie juega realmente así, por eso la mayoría de los juegos terminan sin un solo yahtzee. Pasar tres tiradas en una probabilidad de 1 en 22 trece veces seguidas significa que estás renunciando a una casa llena o una escalera larga cada turno.

Pruébalo

Juega Yahtzee en línea en Yacht, nuestra versión del juego. Usa cinco dados, tres tiradas y la misma tarjeta de puntuación, por lo que cada número mencionado aquí se aplica a él.