Wie stehen die Chancen, einen Yahtzee zu würfeln?

Fünf Würfel, fünf gleiche Seiten und drei Würfe, um es zu schaffen. Wenn du deinen gesamten Zug damit verbringst, einem Yahtzee nachzujagen, liegt die Erfolgswahrscheinlichkeit bei etwa 4,6%, also einmal in 22 Versuchen. Ein Yahtzee beim allerersten Wurf zu bekommen, ist noch seltener, mit einer Chance von 0,077%, was eins von 1.296 ist.

Diese Zahlen stellen ganze Züge dar, aber was dir wirklich wichtig ist, ist die Wahrscheinlichkeit für die spezifischen Würfel, die gerade vor dir liegen.

Die Mathematik ist einfach genug, um sie per Hand zu machen. Wenn du einen Würfel einmal wirfst, verfehlt er die gewünschte Seite fünf von sechs Mal. Wenn du ihn zweimal wirfst, verfehlt er beide Male mit einer Wahrscheinlichkeit von 5/6 x 5/6, was bedeutet, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - (5/6)^2 auf der richtigen Seite landet. Da jeder benötigte Würfel unabhängig ist, multiplizierst du diese Zahl für jeden fehlenden Würfel mit sich selbst, um die Gesamtchance zu erhalten.

Die folgenden Abschnitte erklären, wie wir zu diesen beiden Hauptzahlen kommen.

Ein Wurf: 1 in 1.296

Bei fünf Würfeln gibt es 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776 mögliche Ergebnisse, die alle gleich wahrscheinlich sind. Nur sechs dieser Ergebnisse sind fünf Gleiche, mit einem für jede Seite.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Dies ist die Zahl, auf die die Leute sich normalerweise beziehen, wenn sie sagen, ein Yahtzee sei selten. Es hat auch sehr wenig damit zu tun, wie das Spiel tatsächlich gespielt wird, da niemand einfach fünf Würfel einmal wirft und dann aufhört.

Drei Würfe: 1 in 22

Ein Standardzug besteht aus drei Würfen, und du kannst zwischen ihnen beliebige Würfel behalten, die dir gefallen. Dies ändert die Frage von "werden fünf Würfel gleich landen" zu "kann ich das Set, das ich bereits halte, vervollständigen", was für einen Würfelbecher eine viel einfachere Aufgabe ist.

Wenn du einen gesamten Zug spielst, indem du jedes Mal die häufigste Seite behältst, landet ein Yahtzee in 4,6029% der Züge. Die genaue Mathematik ist 347.897 in 7.558.272. Wir erreichen dies, indem wir uns jede mögliche Art, wie ein Zug ablaufen kann, ansehen, weil die besten Würfel, die man nach dem zweiten Wurf behalten sollte, vollständig davon abhängen, was während des ersten passiert ist.

Es gibt ein paar Dinge, die du im Hinterkopf behalten solltest, während du am Tisch sitzt:

1. Ein Paar ist der Standardstart Nach dem ersten Wurf ist das Beste, was du wahrscheinlich halten wirst, ein Paar, das in 69% der Züge vorkommt. Von dort aus, mit zwei verbleibenden Würfen, hast du eine Chance von 2,9%, es zu beenden. Drei Gleiche tauchen in 19% der ersten Würfe auf und haben eine 9,3%ige Chance, fertig zu werden.
2. Der letzte Wurf ist der große Moment. Wenn du vier Gleiche mit nur einem verbleibenden Wurf hast, hast du eine glatte 1 zu 6 Chance, was die beste Position ist, in der du sein kannst.
3. Dem nachzujagen, hat einen Preis. Jeder Wurf, den du mit der Jagd auf ein Yahtzee verbringst, ist ein Wurf, den du nicht benutzt, um eine andere Kategorie zu punkten. Deshalb ist 4,6% mehr eine Obergrenze als eine Garantie.

Über ein ganzes Spiel

In einem Spiel mit dreizehn Zügen bedeutet eine 4,6%ige Chance pro Wechsel, dass du ungefähr eine 46%ige Chance hast, mindestens ein Yahtzee zu bekommen, vorausgesetzt, du jagst es jedes Mal. Aber niemand spielt tatsächlich so, weshalb die meisten Spiele ohne ein einziges enden. Drei Würfe auf einen 1 zu 22 Schuss dreizehn Mal hintereinander zu verwenden, bedeutet, dass du bei jedem einzelnen Zug ein Full House oder eine Lange Straße aufgibst.

Probier es aus

Spiel Yahtzee online in Kniffel, unserer Version des Spiels. Es verwendet fünf Würfel, drei Würfe und dasselbe Punkteblatt, also gilt jede hier erwähnte Zahl auch dafür.