Hvad er oddsene for at få en Yahtzee?

Fem terninger, fem ens sider og tre kast til at få det til at ske. Hvis du bruger en hel tur på at jagte en Yahtzee, er chancen for succes omkring 4,6%, eller én gang hver 22. forsøg. At få en Yahtzee i dit allerførste kast er endnu sjældnere, med en chance på 0,077%, hvilket er en ud af 1.296.

De tal repræsenterer hele ture, men hvad du virkelig går op i, er sandsynligheden for de specifikke terninger, der ligger foran dig lige nu.

Matematikken er let nok at gøre i hånden. Når du kaster en terning én gang, misser den den ønskede side fem ud af seks gange. Hvis du kaster den to gange, misser den begge gange med en sandsynlighed på 5/6 x 5/6, hvilket betyder, at den lander på den rigtige side med en chance for 1 - (5/6)^2. Da hver terning, du har brug for, er uafhængig, er den samlede chance dette tal ganget med sig selv for hver manglende terning.

De følgende afsnit forklarer, hvordan vi når frem til de to hovedtal.

Én kast: 1 ud af 1.296

Med fem terninger er der 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776 mulige resultater, der alle er lige sandsynlige. Kun seks af disse resultater er fem ens, med et for hver side.

6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%

Dette er tallet, folk normalt refererer til, når de siger, at en Yahtzee er sjælden. Det har også meget lidt at gøre med, hvordan spillet rent faktisk spilles, da ingen bare kaster fem terninger én gang og stopper.

Tre kast: 1 ud af 22

En standard tur består af tre kast, og du kan beholde de terninger, du ønsker, mellem dem. Dette ændrer spørgsmålet fra "vil fem terninger lande ens" til "kan jeg fuldføre det sæt, jeg allerede holder," hvilket er en meget lettere opgave for et bæger med terninger.

Hvis du spiller en hel tur ved at beholde den mest almindelige side hver gang, lander en Yahtzee på 4,6029% af turene. Den præcise matematik er 347.897 i 7.558.272. Vi når frem til dette ved at se på alle mulige måder en tur kan spille ud, fordi de bedste terninger at beholde efter det andet kast afhænger udelukkende af, hvad der skete under det første.

Et par ting er værd at huske, mens du er ved bordet:

1. Et par er standardstarten Efter det første kast er det bedste, du sandsynligvis vil holde, et par, hvilket sker i 69% af turene. Derfra, med to kast tilbage, er dine odds for at fuldføre 2,9%. Tre ens dukker op i 19% af første kast og har en 9,3% chance for at fuldføre.
2. Det sidste kast er det store øjeblik. Hvis du har fire ens med kun et kast tilbage, har du en lige ud 1 ud af 6 chance, hvilket er den bedste position, du kan være i.
3. At jagte det har en omkostning. Hvert kast, du bruger på at jagte en Yahtzee, er et kast, du ikke bruger på at score i en anden kategori. Dette er, hvorfor 4,6% mere er et loft end en garanti.

Over et helt spil

I et spil med tretten ture betyder en 4,6% chance pr. forsøg, at du har omtrent en 46% chance for at få mindst én Yahtzee, forudsat at du jagtede det hver eneste gang. Men ingen spiller faktisk sådan, hvilket er grunden til, at de fleste spil ender uden en eneste. At bruge tre kast på en 1 ud af 22 chance tretten gange i træk betyder, at du opgiver et fuldt hus eller en lang række hver eneste tur.

Prøv det

Spil Yahtzee online i Yacht, vores version af spillet. Det bruger fem terninger, tre kast og det samme scorekort, så hvert tal nævnt her gælder for det.