خمسة زهرات، خمس أوجه متطابقة، وثلاث رميات عشان تحقق ده. لو قضيت دور كامل في ملاحقة Yahtzee، الفرصة للنجاح حوالي 4.6٪، أو مرة كل 22 محاولة. الحصول على Yahtzee في رميتك الأولى نادر حتى أكتر، مع فرصة 0.077٪، يعني واحد في 1,296.
الأرقام دي بتمثل الأدوار الكاملة، لكن اللي يهمك فعلاً هو الاحتمال للنردات اللي قدامك دلوقتي حالاً.
احسب فرصتك بنفسك
قول كام زهر طالع بنفس الرقم وكام رمية فاضلة لك في الدور.
9.3% فرصة إنك تكمل خمسة زي بعض، يعني تقريبًا مرة من كل 11.
الرياضيات سهلة كفاية تتعمل بيدك. لما ترمي زهره مرة واحدة، يفوت الوجه اللي انت عايزه خمس مرات من كل ستة. لو رميتها مرتين، هيفوت في المرتين باحتمال 5/6 x 5/6، يعني هيجيلك الوجه الصح باحتمال 1 - (5/6)^2. لأن كل زهره انت محتاجها مستقلة، الاحتمال الكلي هو الرقم ده مضروب في نفسه لكل زهره مفقودة.
الأقسام التالية بتوضح إزاي وصلنا للأرقام دي.
رمية واحدة: 1 في 1,296
مع خمسة زهرات، في ٦ x ٦ x ٦ x ٦ x ٦ = 7,776 نتايج ممكنة متساوية في الاحتمال. فقط ستة من النتائج دي هما خمسة من نفس النوع، واحد لكل وجه.
6 / 7776 = 1 / 1296 = 0.0772%ده هو الرقم اللي الناس عادة بيشاوروا عليه لما بيقولوا إن الYahtzee نادر. وهو له علاقة قليلة جداً بكيفية اللعب الفعلية، لأن مفيش حد بيرمي خمس زهرات مرة واحدة ويقف.
ثلاث رميات: 1 في 22
الدور العادي بيشمل ثلاث رميات، وبتقدر تحتفظ بأي زهرات تعجبك بينهم. ده بيغير السؤال من "هل الخمس زهرات هيبقوا نفس الحاجة" لـ "هل أقدر أكمل المجموعة اللي معايا"، واللي هو أسهل كتير لكوب زهر.
لو لعبت دور كامل بالاحتفاظ بالوجه الأكثر شيوعًا كل مرة، الYahtzee بيظهر في 4.6029% من الأدوار. الرياضيات الدقيقة هي 347,897 في 7,558,272. بنوصل لده عن طريق النظر لكل الطرق الممكنة اللي الدور ممكن يتلعب بها، لأن أفضل زهرات تحتفظ بها بعد الرمية الثانية بيعتمد تمامًا على اللي حصل خلال الأولى.
شوية حاجات تفتكرها وانت على الطاولة:
١. الزوج هو البداية القياسية بعد الرمية الأولى، أحسن حاجة غالبًا هتمسكها هي الزوج، اللي بيحصل في 69% من الأدوار. من هناك، وعلى بعد لفتين، فرصتك في الانتهاء هي 2.9%. ثلاث من نفس النوع بيظهروا في 19% من الرميات الأولى ولديه احتمال 9.3% للانتهاء. ٢. اللفه الأخيرة هي اللحظة الكبيرة. لو عندك أربع من نفس النوع ومعاك رمية واحدة بس، عندك احتمال مباشر ١ في ٦، واللي هو أحسن وضع ممكن تكون فيه. ٣. مطاردتها لها تكلفة. كل رمية بتقضيها في مطاردة الYahtzee هي رمية مش بتستخدمها لتسجيل في فئة تانية. عشان كده 4.6% أكتر سقف من إنه ضمان.
على مدار اللعبة كلها
في لعبة من ثلاث عشر دور، احتمال 4.6% لكل تبادل يعني عندك تقريبًا 46٪ فرصة للحصول على Yahtzee واحد على الأقل، بشرط إنك تطاردها في كل مرة. لكن مفيش حد بيلعب فعلاً كده، عشان كده أغلب الألعاب بتنتهي من غير ما تحرز واحدة. إنفاق ثلاث رميات في محاولة 1 في 22 ثلاث عشر مرة على التوالي يعني إنك بتفوت فول هاوس أو استريت طويلة كل دور.
جربها
العب Yahtzee أونلاين في يخت، نسختنا من اللعبة. بتستخدم خمس زهرات، ثلاث رميات، ونفس بطاقة التقييم، فكل رقم مذكور هنا ينطبق عليها.